الجبر الخطي الأمثلة

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 1.2

انقُل $4.5$ إلى يسار $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 1.3

انقُل $4.5$ إلى يسار $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 1.4

اضرب $4.5$ في $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 2

اطرح $1575$ من كلا المتعادلين.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4.5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 3.2

اطرح $4.5 y$ من كلا المتعادلين.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

خطوة 4.2

انقُل $3.5$ إلى يسار $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

خطوة 4.3

انقُل $3.5$ إلى يسار $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

خطوة 4.4

اضرب $3.5$ في $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

خطوة 5

اطرح $1575$ من كلا المتعادلين.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3.5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

خطوة 6.2

اطرح $3.5 y$ من كلا المتعادلين.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

خطوة 7

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

خطوة 8

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

خطوة 8.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

خطوة 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

خطوة 8.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

خطوة 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

خطوة 8.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 8.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 9

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + y = 0$

$0 = 1$

خطوة 10

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = - y$

$0 = 1$

خطوة 11

بما أن $0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل